Что такое IRR: полное руководство

Привет! В прошлых темах мы разбирались с концепцией временной стоимости денег и дисконтированием, FCF и NPV. Эти инструменты позволяют точно сказать, создает ли проект ценность для компании в абсолютном денежном выражении.

Теперь представьте некий проект, для которого мы рассчитали NPV, и он оказался > 0. Это хорошая новость. Но инвестор задает еще один вопрос: "Хорошо, я понял, что мы заработаем. А какая доходность: 15%, 25%, 50%?..". NPV не дает прямого ответа на этот вопрос. Чтобы измерить доходность инвестиций, нам нужен другой показатель и инструмент — Внутренняя норма доходности (IRR, Internal Rate of Return).

В этом материале:

• Что такое IRR? Идея «ставки безразличия»
• Формула IRR: её не существует
• Как рассчитать IRR в Excel
• Принятие решений на основе IRR
• Как применять IRR для оценки инвестиций и проектов
• NPV против IRR: на что смотреть в первую очередь
• Типичные ошибки при использовании IRR
• Частые вопросы (FAQ)
• Тренажер

Если NPV отвечает на вопрос «Сколько мы заработаем на этом проекте?», то IRR отвечает на вопрос «Какова доходность этого проекта?».

Если вспомнить определение и экономический смысл NPV, то это число показывает, сколько дохода принесет потенциальный проект сверх возврата первоначальных вложений и требуемой годовой доходности в размере ставки дисконтирования. Но что будет, если инвестор (вы) передумает и затребует больше годовой доходности, чем в первоначальной оценке проекта? Правильно, расчетный NPV станет меньше. Если NPV проекта был положительным, то требуя все больше и больше годовой доходности, инвестор в какой-то момент может нарастить свой «аппетит» до такого состояния, что NPV станет нулевым или вовсе отрицательным. Вот именно тот уровень «аппетита», при котором NPV становится нулевым, и есть IRR.

Простыми словами, IRR — это и есть та ставка дисконтирования, при которой проект (строго говоря, его денежный поток) перестает быть выгодным и становится «нулевым», т.е. NPV = 0. Если вспомнить решения, которые принимает потенциальный инвестор на основе NPV, то нулевой NPV соответствует формальному безразличию по отношению к инвестиционному или бизнес-проекту. Таким образом, IRR фактически и представляет «ставку безразличия».

Экономический смысл IRR: это максимальная стоимость капитала (ставка по кредиту, требуемая доходность инвестора), которую может выдержать проект, чтобы все еще оставаться безубыточным. По сути, это и есть процентная ставка доходности, которую формирует сам проект своими денежными потоками, т.е. его внутренняя норма доходности (внутренняя ставка доходности, внутренняя норма рентабельности).

Почему так? Ведь для NPV формула есть, и для FCF формула есть. Почему нет для IRR? Рассказываем. Чуть забегая вперед, для расчета IRR есть функция в Excel (о ней чуть ниже), которая фактически работает методом подбора и решает проблему отсутствия формулы.

Как мы увидели в разделе выше, IRR — это та ставка, которая «обнуляет» NPV. Вспомним формулу для NPV:

NPV нужно «обнулить». Т.е. IRR — это такая ставка, при которой справедливо вот такое равенство нулю:

Фактически это степенное уравнение. Общей формулы, которая решает это уравнение, нет. Для n=1 (один период) это будет простое линейное уравнение, которое легко решается. Для n=2 (два периода) это будет уже квадратное уравнение, для которого все еще есть формула и решение через дискриминант квадратного уравнения (это есть в школьной программе по математике). Для n=3 (три периода) и n=4 (четыре периода) формулы настолько громоздкие, что использовать их на практике абсолютно нецелесообразно. Для n≥5 (пять периодов и более) универсальной формулы нет вообще. Кроме этого, необходимость решать такое уравнение порождает еще одну проблему IRR со множественными решениями, о которой можно чуть подробнее прочитать ниже в разделе о типичных ошибках.

В отличие от NPV, для расчета IRR формулу использовать не получится — её нет. К счастью, в Excel есть простая встроенная функция, которая делает всю работу — это ВСД (на русском) или IRR (на английском). ВСД/IRR — это аббревиатуры от внутренней ставки доходности/internal rate of return, запомнить просто. Сейчас покажем, как она работает.

Обратимся к примеру про замену кофемашины на более производительную из материла про NPV. Там рассчитывался NPV при ставке дисконтирования в 35%. Давайте с помощью функции ВСД (IRR) посмотрим, какую стоимость капитала выдержит тот проект (используйте слайдер, чтобы переключаться между результатом расчета и функцией с её аргументами):

Важные моменты:
1. В отличие от ЧПС (NPV), функция ВСД (IRR) требует, чтобы в диапазон ячеек были включены все денежные потоки, включая первоначальные инвестиции. В общем случае среди потоков должны быть хотя бы 1 отрицательный и 1 положительный, иначе функция не сработает.
2. ВСД рассчитает ставку доходности в предположении, что денежные потоки, которые вы ей предоставили — это денежные потоки в последовательные и одинаковые по продолжительности периоды времени. Вспомните формулу NPV и её компоненты: t, r, C₀, CF_t . ВСД рассчитает вам «r». А как устроены временные промежутки, ей неизвестно. То есть, если вы «скормили» этой функции квартальные потоки из квартальной финансовой модели, то и расчетная ставка будет не годовой, а квартальной.

В то же время, в современных версиях Excel вам доступна еще одна функция, которая может рассчитать ставку доходности даже для нерегулярных потоков — это ЧИСТВНДОХ (XIRR). Пример использования смотрите на иллюстрации (изменения помечены красным, используйте слайдер для переключения между результатом и формулой с аргументами функции):

Как и в случае с NPV, принятие решений на основе IRR очень просто и интуитивно понятно, поэтому этот показатель любят менеджеры. Общее правило — чем выше IRR, тем лучше.

Для любого инвестиционного проекта мы просто сравниваем внутреннюю доходность проекта со стоимостью финансирования (капитала или кредита) — сравниваем IRR со ставкой дисконтирования (r), которую мы использовали для NPV (часто это WACC).

IRR > r
Формальное решение: в проект имеет смысл вложиться.
Экономический смысл: внутренняя доходность проекта выше, чем наши требования к доходности, т.е. проект имеет запас прочности и его потенциальная доходность превышает наши минимальные ожидания (требования).

IRR < r
Формальное решение: в проект не следует вкладываться.
Экономический смысл: проект не генерирует достаточной доходности, чтобы покрыть стоимость инвестиций, т.е. он не сможет «отбить» инвестиции.

IRR = r
Формальное решение: формальное безразличие к проекту.
Экономически смысл: это в точности та же ситуация, что и NPV = 0, финансово проект не убыточный, но и доходность у него минимальная; проект не принесет убытков, но и заработать на нем «сверх» минимальной доходности не получится.

Помимо формальной экономической оценки, как описано выше, у IRR есть еще несколько удачных применений. Отметим три из них.

1. IRR применяется для оценки «запаса прочности».
Разница между IRR и ставкой дисконтирования — это «запас прочности». Ошибки в прогнозах, непредсказуемые внешние факторы, внутренние ошибки при реализации инвестиционного проекта ведут к изменению итоговых показателей, в т.ч. доходности. Наверняка, вы не раз слышали, как задерживается строительство объектов: стадионов, мостов, автодорог, домов. Еще хуже — растет смета и строительство удорожается. Уже на этапе оценки инвестиционного проекта с помощью IRR можно понимать, сколько будет пространства для дальнейшего маневра.

Например, ставка дисконтирования WACC = 18%, IRR инвестиционного проекта = 20%. Формальное решение — вкладываемся в проект. Но запас прочности по IRR всего 2%. Рост затрат в инвестиционной фазе или легкое падение будущих продаж (доходов от проекта) «съедят» эту разницу — проект станет убыточным. Это рискованный проект. И, напротив, если IRR инвестиционного проекта = 35%, то запас прочности позволит выдержать неблагоприятные условия, сохранив проект в рентабельной зоне. Риск зафиксировать убыток по итогам реализации проекта существенно ниже.

Анализируйте не только факт IRR > r, но и величину этого превышения. Чем больше разрыв, тем «крепче» проект.

2. IRR применяется для фильтрации и ранжирования проектов.
У компании может быть несколько потенциальных проектов, и на детальный анализ и проработку каждого может уйти слишком много времени и ресурсов. На основе IRR можно сделать первичное отсеивание и ранжирование.

Здесь используются два основных метода:

• Пороговая ставка доходности (Hurdle Rate), которая устанавливается менеджментом компании и отсеивает все потенциальные проекты, IRR которых ниже порога. Например: не смотрим и не прорабатываем проекты, доходность которых по IRR по первичной (грубой) оценке ниже 25%.
• Ранжирование проектов по их уровню IRR от наиболее финансово привлекательных к менее выгодным. Так же как сортировка таблицы в Excel по столбцу от большего значения к меньшему значению.

Логика простая: мы не тратим время, ресурсы и капитал на проекты, которые нам не интересны по уровню доходности; и среди интересных проектов лучше в первую очередь инвестировать в те, которые потенциально более выгодные (более высокий IRR), поскольку ресурсов на все проекты может не хватить.

Здесь же можно заметить, что при помощи IRR можно легко сравнить два проекта или два сценария между собой. Это быстро и удобно, особенно в диалоге или обсуждении.

При этом не стоит всегда полагаться лишь на IRR и нужно смотреть на показатели проектов в комплексе, особенно если среди проранжированных проектов есть взаимозависимые или исключающие друг друга.

3. IRR легко использовать в коммуникации.
И финансовый, и нефинансовый менеджмент легче поймет фразу «Доходность этого проекта составляет 36% при начальной инвестиции в 50 млн руб.», нежели фразу «NPV этого проекта составляет 18.5 млн руб. при ставке дисконтирования в 15% и начальной инвестиции в 50 млн руб.». Почему? Потому что в первом случае нужно интуитивно сравнить одну цифру (36%) с каким-то референсным значением, которое всегда есть под рукой: ставка по депозиту, ключевая ставка ЦБ, ставка по кредиту, который мы недавно взяли в банке; а во втором случае приходится уже разбираться с парой цифр (18.5 млн руб. и 15%), и чтобы понять, что они значат вместе, требуется приложить усилие.

В большинстве случаев NPV и IRR дают одинаковый сигнал с точки зрения финансовой оценки потенциальной инвестиции: «да» или «нет». Но если перед нами несколько альтернатив или несколько сценариев реализации одного проекта, то выбор не всегда очевиден.

Пример, два проекта, «А» и «Б»:

• «А» маленький и эффективный: инвестиции 10 млн руб., NPV 5 млн руб., IRR 50%.
• «Б» большой и менее доходный: инвестиции 1 млрд руб., NPV 200 млн руб., IRR 25%.

В чем конфликт? IRR показывает, что проект «А» выгоднее, чем проект «Б», ведь внутренняя норма доходности проекта «А» аж 50% по сравнению с 25% проекта «Б». Но NPV утверждает, что проект «Б» лучше, поскольку 200 млн руб. больше 5 млн руб. Что делать?

Конечно, на выбор влияет множество факторов, но если вспомнить, что компании созданы для зарабатывания денег, роста стоимости и капитализации, максимизации акционерного капитала, и у нас нет возможности сделать 40 проектов «А», чтобы достичь того же уровня NPV, что и у проекта «Б» (ведь выбор между двумя проектами), то лучше заработать 200 млн руб., чем 5 млн руб., даже при более низком IRR. То есть — смотреть на NPV в первую очередь. Опять же, если мы исключаем другие факторы и альтернативы.

Несмотря на интуитивную понятность и повсеместное использование, IRR не безобиден. Вот главные моменты и ошибки, которые следует иметь в виду.

Ошибка 1: ежемесячные расчеты и годовые суммы показывают разный IRR
Это не столько ошибка, сколько не совсем корректная интерпретация IRR или допущений, а также, возможно, ошибочное представление о работе функции ВСД (IRR).

• В чем проблема: есть два фактора, приводящие к этой ошибке. Во-первых, если вы используете базовую функцию ВСД, то она априори выдает вам IRR по представленным периодам. Для ежемесячной модели это будет IRR в месяц (не годовая ставка), для годовой модели — IRR в год, для квартальной — IRR в квартал. Так работает ВСД (IRR). Конвертация ставок не работает умножением или делением, а работает по модели сложного процента. Во-вторых, в ежемесячных расчетах вы фактически указываете, что получаете деньги раньше, чем в годовых — в годовых расчетах вы откладываете экономический эффект на последний день года, тем самым делая проект менее выгодным (вам нужна меньшая ставка, чтобы сдисконтировать потоки к нулевому NPV). Но это не столько ошибка, сколько ваше допущение о точности модели и учете экономического эффекта. Посмотрите на пример ниже, и вы наглядно увидите, как должны выглядеть месячные и годовые данные, чтобы расчет совпал в одном и в другом случае.
• Как правильно: использовать функцию ЧИСТВНДОХ (XIRR) для корректного расчета ставки — в ней уже учтены даты, неравномерность периодов, и она всегда выдает годовую ставку в качестве ответа. Если возможности использовать эту функцию нет, то нужно корректно идентифицировать периоды поступлений и корректно интерпретировать результат расчета. Если нужен точный расчет, то делайте модель более гранулярной: месячной, недельной.

Ошибка 2: неправильный диапазон в Excel
Техническая ошибка при работе в Excel.

• В чем проблема: по аналогии с ЧПС (NPV) пользователь случайно может исключить первоначальные инвестиции из диапазона для расчета IRR и получить ошибку #NUM! или неверное значение.
• Как правильно: включайте первоначальные инвестиции в диапазон для функции ВСД (IRR).

Ошибка 3: нестандартные потоки и множественные IRR
Использование IRR для оценки проекта, для которого это не рекомендуется.

• В чем проблема: обычно, в классической финансовой модели денежный поток меняет знак один раз — после одного или нескольких периодов «отрицательных» инвестиций идут несколько периодов «положительного» урожая; но в некоторых проектах знак может меняться несколько раз, и это проблема для аналитика (см. пример на изображении ниже и по ссылке под ним). Математически, у такого проекта может быть несколько различных IRR, каждый из которых будет «обнулять» NPV. Excel, скорее всего, покажет вам только один из них, что вводит в заблуждение.
• Как правильно: не полагаться на оценку IRR для проектов, денежные потоки которых меняют знаки не один раз на горизонте прогнозирования. Использовать NPV и другие показатели для оценки таких проектов.

Ошибка 4: отсутствие IRR как «обнуляющей» NPV ставки (ошибка #NUM! в Excel)
Частные случаи некоторых проектов или ошибка моделирования.

• В чем проблема: иногда функция ВСД (IRR) возвращает ошибку #NUM! для корректного диапазона (см. ошибку 1); это обычно означает, что денежный поток проекта никогда не меняет знак, или проект настолько выгоден, что его NPV остается положительным даже при очень высоких ставках дисконтирования (у Excel тоже есть технические ограничения).
• Как правильно: убедиться, что использование IRR для конкретного потока корректно; а если все денежные потоки положительны, то это не столько инвестиционный проект, сколько просто финансовый кейс или проект даром. Ориентируйтесь также на NPV и другие показатели.

Ошибка 5: неявное допущение о ставке реинвестирования
Это псевдо-ошибка, которая, однако, не мешает использовать IRR.

• В чем проблема: если вспомнить сложный процент, который предполагает, что полученные проценты можно реинвестировать по той же ставке, то концептуальная ловушка IRR станет достаточно наглядной — формула IRR предполагает, что промежуточные денежные потоки, которые генерирует проект, можно реинвестировать по той же ставке IRR, а в реальности это бывает сложно или даже невозможно, особенно для сверхвысоких IRR.
• Как правильно: не игнорировать NPV, поскольку обычно NPV дисконтируется по реалистичной ставке (WACC или другая), и это более консервативный метод оценки привлекательности инвестиционного проекта, нежели IRR.

1. NPV и IRR — это не взаимоисключающие показатели, а пара индикаторов, которые показывают привлекательность инвестиции с разных сторон:

• NPV отвечает на вопрос: «Сколько в деньгах мы получим?» (абсолютная величина, главный критерий).
• IRR отвечает на вопрос: «Насколько финансово эффективна эта инвестиция?» (процентная ставка, дополнительный индикатор).

2. Для IRR, в отличие от NPV и FCF, не существует формулы расчета. Однако есть функции ВСД (IRR) и ЧИСТВНДОХ (XIRR) в Excel, которые отлично справляются с вычислением IRR.

3. В инвестиционном анализе имеет смысл использовать оба показателя: NPV ложится в основу решения, а IRR дополнительно показывает «запас прочности» проекта по доходности.