Что такое IRR: полное руководство

Разбираем важный показатель эффективности инвестиций — IRR. Изучаем назначение и способ расчета в Excel, интерпретируем результат, разбираем частые ошибки. В конце — тренажер.
Привет! В прошлых темах мы разбирались с концепцией временной стоимости денег и дисконтированием, FCF и NPV. Эти инструменты позволяют точно сказать, создает ли проект ценность для компании в абсолютном денежном выражении.

Теперь представьте некий проект, для которого мы рассчитали NPV, и он оказался > 0. Это хорошая новость. Но инвестор задает еще один вопрос: "Хорошо, я понял, что мы заработаем. А какая доходность: 15%, 25%, 50%?..". NPV не дает прямого ответа на этот вопрос. Чтобы измерить доходность инвестиций, нам нужен другой показатель и инструмент — Внутренняя норма доходности (IRR, Internal Rate of Return).

В этом материале:

Что такое IRR? Идея «ставки безразличия»

Если NPV отвечает на вопрос «Сколько мы заработаем на этом проекте?», то IRR отвечает на вопрос «Какова доходность этого проекта?».
IRR — это такое значение ставки дисконтирования денежного потока [проекта или бизнеса], при котором NPV этого потока становится равным нулю.
Если вспомнить определение и экономический смысл NPV, то это число показывает, сколько дохода принесет потенциальный проект сверх возврата первоначальных вложений и требуемой годовой доходности в размере ставки дисконтирования. Что будет, если инвестор (вы) передумает и затребует больше годовой доходности, чем в первоначальной оценке проекта? Правильно, расчетный NPV станет меньше. Если NPV проекта был положительным, то требуя все больше и больше годовой доходности, инвестор в какой-то момент может нарастить свой «аппетит» до такого состояния, что NPV станет нулевым или вовсе отрицательным. Вот именно тот уровень «аппетита», при котором NPV становится нулевым, и есть IRR.

IRR — это и есть та единственная (в корректных случаях) ставка, при которой проект перестает быть выгодным и становится нулевым (NPV = 0). Если вспомнить решения на основе NPV, то нулевой NPV соответствовал формальному безразличию по отношению к проекту. Таким образом, IRR фактически и представляет «ставку безразличия».

Экономический смысл IRR: это максимальная стоимость капитала (ставка по кредиту, требуемая доходность инвестора), которую может выдержать проект, чтобы все еще оставаться безубыточным. По сути, это и есть процентная ставка доходности, которую формирует сам проект своими денежными потоками, т.е. его внутренняя норма доходности (внутренняя ставка доходности, внутренняя норма рентабельности).

Формула IRR: её не существует

Почему так? Ведь для NPV формула есть, и для FCF формула есть. Почему нет для IRR? Благо для расчета IRR есть функция в Excel (о ней чуть ниже), которая фактически работает методом подбора. Если вам интересно, почему нет формулы для IRR, то рассказываем.

Как мы увидели в разделе выше, IRR — это та ставка, которая «обнуляет» NPV. Вспомним формулу для NPV:


NPV нужно «обнулить». Т.е. IRR — это такая ставка, при которой справедливо вот такое равенство нулю:


Фактически это степенное уравнение. Общей формулы, которая решает это уравнение, нет. Для n=1 (один период) это будет простое линейное уравнение, которое легко решается. Для n=2 (два периода) это будет уже квадратное уравнение, для которого все еще есть формула и решение через дискриминант квадратного уравнения (это есть в школьной программе по математике). Для n=3 (три периода) и n=4 (четыре периода) формулы настолько громоздкие, что использовать их на практике абсолютно нецелесообразно. Для n≥5 (пять периодов и более) универсальной формулы нет вообще. Кроме этого, необходимость решать такое уравнение порождает еще одну проблему IRR со множественными решениями, о которой можно чуть подробнее прочитать ниже в разделе о типичных ошибках.

Расчет IRR в Excel: просто и эффективно

В отличие от NPV, для расчета IRR формулу использовать не получится — её нет. К счастью, в Excel есть простая встроенная функция, которая делает всю работу — это ВСД (IRR). Сейчас покажем, как она работает.

Вернемся к примеру про замену кофемашины на более производительную из материла про NPV. Там рассчитывался NPV при ставке дисконтирования в 35%. Давайте с помощью функции ВСД (IRR) посмотрим, какую стоимость капитала выдержит тот проект (используйте слайдер, чтобы переключаться между результатом расчета и функцией с её аргументами):
Важные моменты:
1. В отличие от ЧПС (NPV), функция ВСД (IRR) требует, чтобы в диапазон ячеек были включены все денежные потоки, включая первоначальные инвестиции. В общем случае среди потоков должны быть хотя бы 1 отрицательный и 1 положительный, иначе функция не сработает.
2. ВСД рассчитает ставку доходности в предположении, что денежные потоки, которые вы ей предоставили — это денежные потоки в последовательные и одинаковые по продолжительности периоды времени. Вспомните формулу NPV и её компоненты: t, r, C0, CFt . ВСД рассчитает вам «r». А как устроены временные промежутки, ей неизвестно. То есть, если вы «скормили» этой функции квартальные потоки из квартальной финансовой модели, то и расчетная ставка будет не годовой, а квартальной.

В то же время, в современных версиях Excel вам доступна еще одна функция, которая может рассчитать ставку доходности даже для нерегулярных потоков — это ЧИСТВНДОХ (XIRR). Пример использования смотрите на иллюстрации (изменения помечены красным, используйте слайдер для переключения между результатом и формулой с аргументами функции):
Скачайте Excel-файл или скопируйте себе в Google Sheets и изучите пример использования функций ВСД и ЧИСТВНДОХ.

Принятие решений на основе IRR

Как и в случае с NPV, принятие решений на основе IRR очень просто и интуитивно понятно, поэтому этот показатель любят менеджеры. Общее правило — чем выше IRR, тем лучше.

Для какого-то конкретного проекта мы просто сравниваем внутреннюю доходность проекта со стоимостью финансирования (капитала или кредита) — сравниваем IRR со ставкой дисконтирования (r), которую мы использовали для NPV (часто это WACC).

IRR > r: проект следует принять — внутренняя доходность проекта выше, чем наши требования к доходности.

IRR < r: проект не следует принимать — проект не генерирует достаточной доходности, чтобы покрыть стоимость капитала.

IRR = r: нам все равно — это в точности та же ситуация, что и NPV = 0.

Если речь о двух схожих альтернативных проектах, то тот из них выгоднее, у которого выше IRR.

NPV против IRR: на что смотреть в первую очередь?

В большинстве случаев NPV и IRR дают одинаковый сигнал с точки зрения финансовой оценки потенциальной инвестиции: «да» или «нет». Но если перед нами несколько альтернатив или несколько сценариев реализации одного проекта, то выбор не всегда очевиден.

Пример:
  • Проект А (маленький и эффективный): инвестиции 10 млн руб., NPV 5 млн руб., IRR 50%.
  • Проект Б (большой и менее доходный): инвестиции 1 млрд руб., NPV 200 млн руб., IRR 25%.
В чем конфликт? IRR показывает, что проект А выгоднее, чем проект Б, ведь внутренняя норма доходности проекта А аж 50% по сравнению с 25% проекта Б. Но NPV утверждает, что проект Б лучше, поскольку 200 млн руб. больше 5 млн руб. Что делать?

Конечно, на выбор влияет множество факторов, но если вспомнить, что компании созданы для зарабатывания денег, роста стоимости и капитализации, максимизации акционерного капитала, и у нас нет возможности сделать 40 проектов А, чтобы достичь того же уровня NPV, что и у проекта Б (ведь выбор между двумя проектами), то лучше заработать 200 млн руб., чем 5 млн руб., даже при более низком IRR. То есть — смотреть на NPV в первую очередь. Опять же, если мы исключаем другие факторы и альтернативы.

Типичные ошибки при расчете и использовании IRR

Несмотря на интуитивную понятность и повсеместное использование, IRR не безобиден. Вот главные моменты и ошибки, которые следует иметь в виду.

Ошибка 1: неправильный диапазон в Excel
Техническая ошибка при работе в Excel.
  • В чем проблема: по аналогии с ЧПС (NPV) пользователь случайно может исключить первоначальные инвестиции из диапазона для расчета IRR и получить ошибку #NUM! или неверное значение.
  • Как правильно: включайте первоначальные инвестиции в диапазон для функции ВСД (IRR).

Ошибка 2: нестандартные потоки и множественные IRR
Использование IRR для оценки проекта, для которого это не рекомендуется.
  • В чем проблема: обычно, в классической финансовой модели денежный поток меняет знак один раз — после одного или нескольких периодов «отрицательных» инвестиций идут несколько периодов «положительного» урожая; но в некоторых проектах знак может меняться несколько раз, и это проблема для аналитика (см. пример на изображении ниже и по ссылке под ним). Математически, у такого проекта может быть несколько различных IRR, каждый из которых будет «обнулять» NPV. Excel, скорее всего, покажет вам только один из них, что вводит в заблуждение.
  • Как правильно: не полагаться на оценку IRR для проектов, денежные потоки которых меняют знаки не один раз на горизонте прогнозирования. Использовать NPV и другие показатели для оценки таких проектов.
Можно скачать Excel-файл или скопировать себе в Google Sheets и поэкспериментировать с цифрами.
Ошибка 3: отсутствие IRR как «обнуляющей» NPV ставки (ошибка #NUM! в Excel)
Частные случаи некоторых проектов или ошибка моделирования.
  • В чем проблема: иногда функция ВСД (IRR) возвращает ошибку #NUM! для корректного диапазона (см. ошибку 1); это обычно означает, что денежный поток проекта никогда не меняет знак, или проект настолько выгоден, что его NPV остается положительным даже при очень высоких ставках дисконтирования (у Excel тоже есть технические ограничения).
  • Как правильно: убедиться, что использование IRR для конкретного потока корректно; а если все денежные потоки положительны, то это не столько инвестиционный проект, сколько просто финансовый кейс или проект даром. Ориентируйтесь также на NPV и другие показатели.

Ошибка 4: неявное допущение о ставке реинвестирования
Это псевдо-ошибка, которая, однако, не мешает использовать IRR.
  • В чем проблема: если вспомнить сложный процент, который предполагает, что полученные проценты можно реинвестировать по той же ставке, то концептуальная ловушка IRR станет достаточно наглядной — формула IRR предполагает, что промежуточные денежные потоки, которые генерирует проект, можно реинвестировать по той же ставке IRR, а в реальности это бывает сложно или даже невозможно, особенно для сверхвысоких IRR.
  • Как правильно: не игнорировать NPV, поскольку обычно NPV дисконтируется по реалистичной ставке (WACC или другая), и это более консервативный метод оценки привлекательности инвестиционного проекта, нежели IRR.

Резюмируем

1. NPV и IRR — это не взаимоисключающие показатели, а пара индикаторов, которые показывают привлекательность инвестиции с разных сторон:
  • NPV отвечает на вопрос: «Сколько в деньгах мы получим?» (абсолютная величина, главный критерий).
  • IRR отвечает на вопрос: «Насколько финансово эффективна эта инвестиция?» (процентная ставка, дополнительный индикатор).

2. Для IRR, в отличие от NPV и FCF, не существует формулы расчета. Однако есть функции ВСД (IRR) и ЧИСТВНДОХ (XIRR) в Excel, которые отлично справляются с вычислением IRR.

3. В инвестиционном анализе имеет смысл использовать оба показателя: NPV ложится в основу решения, а IRR дополнительно показывает «запас прочности» проекта по доходности.

Частые вопросы (FAQ)

Тренажер (практическое задание)

Как работать с тренажерами?
Тренажеры: в конце материалов расположены практические тренажеры, в каждом из которых вам предлагается выполнить одно или несколько заданий (добавить формулы, связи, перенести условия в модель, рассчитать показатель, расширить модель за счет новых строк или столбцов и т. п.). Условия задания описаны внутри тренажера и иногда дополнительно перед ним на странице материала; вам необходимо внимательно ознакомиться с условиями, чтобы корректно реализовать их. В тренажерах есть подсказки, которые помогут вам справиться с заданием. Чтобы воспользоваться тренажером, вам нужно его скачать или скопировать себе в облако (Google Drive, Яндекс Диск, OneDrive, Битрикс).

Сложность и последовательность: тренажеры имеют разный уровень сложности: от очень легкого до очень сложного. Тренажеры преимущественно соответствуют теме материала, внутри которого они располагаются, но также могут отходить от него будучи развитием предыдущего тренажера.

Тренировки: цель тренировок — научиться уверенно реализовывать заданные условия, писать формулы, строить таблицы модели, выстраивать связи. Если тренажер кажется вам простым, можете пропустить его. Тренироваться можете локально в Excel или Р-7 или онлайн в Google Sheets, Яндекс Документах, Excel Online или Битриксе (онлайн-редакторы таблиц требуют наличия профиля на соответствующем ресурсе).

Проверка: в тренажерах есть проверки на результат, на использование формул и т. п. Под таблицей, сбоку от нее или в специальном месте в зависимости от корректности выполнения вы можете увидеть индикаторы:
  • OK — означает, что формулы и значения в таблице соответствуют ожидаемым, то есть вы правильно и корректно справились с заданием.
  • Ошибка — означает, что в таблице что-то реализовано не в соответствии с заданием: либо результат не корректен, либо отсутствуют формулы в тех ячейках, в которых они должны быть.
Если индикаторы не «загораются», то это сигнализирует о том, что таблица еще не заполнена до конца, то есть в определенных ячейках отсутствуют значения или формулы, которые там ожидаются. Ваша цель — добиться всех зеленых «ОК», при отсутствии красных «Ошибок».
... скоро будет