Дисконтирование денежных потоков: ставка, фактор и стоимость денег во времени

Рассматриваем механизм дисконтирования, как базовую концепцию анализа будущих денежных потоков. Future Value (FV) и Present Value (PV) денег. В конце — тренажер.
Привет! Представьте простой выбор: получить 10 000 руб. сегодня или те же 10 000 руб. ровно через год. Что вы выберете? Ответ очевиден — сегодня. Но почему? Ваша интуиция вас не обманывает. Получить эти деньги сегодня выгоднее, чем через год.

Дисконтирование — это финансовый прием, который объясняет и измеряет эту выгоду. Это концепция, которая лежит в основе инвестиционного анализа. Этот материал объяснит вам ее суть простыми словами.

В этом материале разбираем и практикуемся:

Почему деньги сегодня дороже, чем завтра? Time Value of Money

Концепция временной стоимости денег (Time Value of Money) — это аксиома финансов. Это фундаментальный принцип, который гласит примерно следующее: сумма денег сегодня ценнее, чем та же сумма денег завтра.

Существует три главные причины, почему сегодняшние деньги всегда ценнее будущих:

1. Инфляция. Со временем цены растут, покупательная способность денег падает, они обесцениваются.

2.Риск. Деньги в руках сегодня — это 100% определенность и возможность что-то с ними сделать, а деньги, обещанные вам завтра, всегда несут в себе риск неплатежа (то есть, что обещание не будет выполнено).

3. Возможная доходность (или, наоборот, стоимость упущенных возможностей, Opportunity Cost). Деньги, которые есть у вас сейчас, можно инвестировать: купить акции, положить на депозит, купить недвижимость; и получить доход — через год они превратятся в бо́льшую сумму. Упуская эту возможность, вы теряете этот потенциальных доход.

Инфляция, риск и потенциальная доходность создают много неопределенности, из-за чего будущие деньги считаются менее надежными и ценными, чем сегодняшние. Чтобы привести эти будущие неопределенные деньги к их сегодняшнему понятному эквиваленту, финансисты используют дисконтирование. Оно лежит в основе инвестиционного анализа, показателей NPV и DPP, а также на нем фактически построен DCF-метод оценки стоимости бизнеса.

Сложный процент (Compund Interest)

Чтобы понять дисконтирование, давайте сначала посмотрим на обратный процесс, который знаком каждому — начисление процентов, а также начисление сложных процентов.
  • Представим, вы положили 100 000 руб. на банковский вклад под 18% годовых.
  • Через год у вас будет: 100 000 × (1 + 18%) = 118 000.
  • Еще через год проценты начислятся уже на новую сумму: 118 000 × (1 + 18%) = 139 240.
Этот называется сложным (составным) процентом, «процентами на проценты» или компаундингом (от англ. compounding — смешивание, составление). Эта механика отвечает на вопрос: «Во что превратятся наши деньги через N лет (периодов)?».

Эта же механика отвечает за термин будущая стоимость (Future Value, FV) денег и сегодняшняя стоимость (Present Value, PV) денег. Формула, связывающая будущую и сегодняшнюю стоимость такова:
Формула будущей стоимости
В этой формуле:
  • FV — будущая стоимость денег.
  • PV (Present Value) — сегодняшняя стоимость (наши 100 000 руб. из примера выше).
  • r (rate) — процентная ставка (наши 18% из примера выше).
  • t (time) — количество лет (периодов), через которые мы хотим узнать, сколько у нас будет денег.
В условиях примера выше 100 000 руб., положенные под 18% годовых на депозит, через 5 лет превратятся в 228 776 руб., а через 10 лет — в 523 384 руб. Выгодно это или нет, зависит от инфляции и «аппетита» владельца денег. Но сложный процент работает именно так.

Дисконтирование: обратный процесс к сложному проценту

Дисконтирование — это процесс, прямо противоположный начислению процентов.

Что если у нас есть обещание получить 228 776 руб. через 5 лет, если мы вложим некоторую сумму денег сегодня? Сколько эти будущие деньги стоят для нас сегодня, если наша цель получить не 18% годовых, а, скажем, 25% годовых?


Для того, чтобы это понять, мы совершаем обратную математическую операцию — не умножаем, а делим:


Сегодняшняя стоимость будущих денег = 228 776 / (1 + 25%)5


Окажется, что эта сумма сегодня оценивается «всего» в 74 965 руб. Мы только что продисконтировали будущую сумму и нашли ее сегодняшнюю (приведённую) стоимость (Present Value, PV).


В общем виде формула для дисконтирования будет выглядеть так:

Формула дисконтирования
Здесь FV — стоимость в будущем, PV — стоимость сегодня, t — кол-во лет (периодов) между сегодня и будущим, r — ставка дисконтирования (она же желаемая ставка годовой доходности).

Ставка дисконтирования — ключевой элемент всего механизма

Ключевой элемент в механизме дисконтирования — это ставка дисконтирования (Discount Rate, r). Это не просто случайный процент или число, которое как-то связывает PV и FV.

Ставка дисконтирования — это требуемая вами годовая доходность (в общем случае норма доходности за период), которая отражает цену времени и риска.

Что это вообще значит?

Это минимальная доходность (ставка), которую вы хотите или ожидаете получить от вложений (инвестиций), или вы могли бы получить такую ставку от альтернативных вложений с сопоставимым уровнем риска. Чем выше риск, связанный с получением будущих денег, тем выше должна быть ставка дисконтирования, и тем ниже будет их сегодняшняя стоимость. Обычно, принимая решение о том, чтобы вложить какую-то сумму денег в инвестиционный или бизнес-проект, вы рассматриваете возможные альтернативы наряду с этим проектом и сравниваете их: «А, что если мы просто положим эти деньги на депозит?», «Может, лучше просто купить акций голубых фишек вместо того, чтобы вкладываться в этот проект?», «А, сколько мы заработаем с этой суммы, если купим государственные облигации?», «Этот проект выгоднее, чем тот, который нам показывали вчера?». Эти альтернативы разнятся по своему уровню риска и доходности. Приводя их результаты к сегодняшним деньгам через дисконтирование с разными ставками, учитывающими риски этих альтернатив, вы можете сравнивать их сегодняшнюю «стоимость» и делать суждения о том, какая из альтернатив предпочтительнее в финансовом плане.

Простыми словами, если какая-то инвестиция (например, вложения в бизнес-проект) обещает вам в будущем некую сумму денег (денежный поток), то взвесив все риски, «за» и «против», и сказав себе «мы готовы вложиться в это рискованное дело (инвестиционную возможность), если оно будет приносить нам Х процентов годовых», вы можете взять эти будущие обещанные деньги, продисконтировать их со ставкой дисконтирования X процентов и получить ту сумму, в которую сегодня эта инвестиционная возможность оценивается. Вы узнаете, сколько «стоит» сегодня именно для вас с вашим «аппетитом» эта инвестиционная возможность.

Ставка дисконтирования vs. Фактор дисконтирования

В теории мы используем деление. Но в реальных финансовых моделях в Excel для удобства и наглядности часто используют умножение на специальный коэффициент — фактор дисконтирования (Discount Factor).

Ставка дисконтирования (Discount Rate, r) — это сама процентная ставка (условно 10%), которая отражает риск и стоимость капитала. Это допущение или расчетный показатель в финансовой модели.

Фактор дисконтирования (Discount Factor) — это коэффициент, который показывает, сколько стоит 1 рубль будущего периода в сегодняшних деньгах. Он рассчитывается для каждого периода по формуле: Фактор дисконтирования = 1 / (1 + r)t

Зачем это нужно? На практике это делает финансовую модель удобнее и нагляднее. Фактор дисконтирования не зависит от значений потоков, а лишь от периода и ставки. Вместо того чтобы в каждой ячейке писать сложную формулу деления, один раз рассчитываются факторы, а затем необходимые денежные показатели умножаются на них.

Посмотрите, как это выглядит на практике (используйте слайдер, чтобы заглянуть в формулы):
Это позволяет наглядно увидеть, как «уменьшается» ценность денег с течением времени. При анализе модели и результатов, гораздо быстрее и удобнее оценить эффект «уменьшения» стоимости денег по фактору, чем по значениям. Например, для бизнеса, который будет генерировать отложенные на несколько лет денежные потоки, сразу можно проанализировав фактор отметить, что, условно, «через 5 лет, когда появляется первый существенный поток, эти деньги стоят лишь половину их номинала, поэтому проект очень тяжелый с точки зрения экономики».
Скачайте Excel-файл или скопируйте в Google Sheets и изучите пример использования фактора дисконтирования.
Скачать

Резюмируем

1. Дисконтирование — это процесс определения сегодняшней стоимости будущих денег, основанный на принципе, что деньги сегодня ценнее, чем завтра.

2. Ставка дисконтирования — это ключевое допущение о риске и доходности. Ставка напрямую и существенно влияет на оценку сегодняшней стоимости будущих денег. Чем выше ставка дисконтирования, тем сильнее «дешевеют» будущие деньги.

3. Фактор дисконтирования — это практический инструмент в финансовых моделях, который позволяет перейти от ставки дисконтирования к мультипликатору, который наглядно показывает темп «удешевления» денег.

Частые вопросы (FAQ)

Тренажер (практическое задание)

Как работать с тренажерами?
Тренажеры: в конце материалов расположены практические тренажеры, в каждом из которых вам предлагается выполнить одно или несколько заданий (добавить формулы, связи, перенести условия в модель, рассчитать показатель, расширить модель за счет новых строк или столбцов и т. п.). Условия задания описаны внутри тренажера и иногда дополнительно перед ним на странице материала; вам необходимо внимательно ознакомиться с условиями, чтобы корректно реализовать их. В тренажерах есть подсказки, которые помогут вам справиться с заданием. Чтобы воспользоваться тренажером, вам нужно его скачать или скопировать себе в облако (Google Drive, Яндекс Диск, OneDrive, Битрикс).

Сложность и последовательность: тренажеры имеют разный уровень сложности: от очень легкого до очень сложного. Тренажеры преимущественно соответствуют теме материала, внутри которого они располагаются, но также могут отходить от него будучи развитием предыдущего тренажера.

Тренировки: цель тренировок — научиться уверенно реализовывать заданные условия, писать формулы, строить таблицы модели, выстраивать связи. Если тренажер кажется вам простым, можете пропустить его. Тренироваться можете локально в Excel или Р7 или онлайн в Google Sheets, Яндекс Документах, Excel Online или Битриксе (онлайн-редакторы таблиц требуют наличия профиля на соответствующем ресурсе).

Проверка: в тренажерах есть проверки на результат, на использование формул и т. п. Под таблицей, сбоку от нее или в специальном месте в зависимости от корректности выполнения вы можете увидеть индикаторы:
  • OK — означает, что формулы и значения в таблице соответствуют ожидаемым, то есть вы правильно и корректно справились с заданием.
  • Ошибка — означает, что в таблице что-то реализовано не в соответствии с заданием: либо результат не корректен, либо отсутствуют формулы в тех ячейках, в которых они должны быть.
Если индикаторы не «загораются», то это сигнализирует о том, что таблица еще не заполнена до конца, то есть в определенных ячейках отсутствуют значения или формулы, которые там ожидаются. Ваша цель — добиться всех зеленых «ОК», при отсутствии красных «Ошибок».
В этом тренажере пять простых заданий на тренировку механики дисконтирования и связи Future Value и Present Value. Навык дисконтирования в финансовом моделировании в Excel подразумевает, что вы умеете обращаться со ставкой дисконтирования, процентами, периодами и возведением в степень. Тренажер поможет вам проверить, освоить или закрепить этот навык.
              
Сложность: легкий

Тренируем механику сложного процента, дисконтирование прямое и через фактор на пяти простых задачах.
Открыть
Предыдущая
Моделирование Баланса
Следующая
Свободный денежный поток (FCF)